设{an}的公比是f(k),作数列{bn},使b1=3,bn=f(1/bn-1)(n=2,3,4……)求{bn}的通项公

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 04:38:38

数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足2kSn-(2k+1)Sn-1=2k（常数k＞0，n=2,3,4……）
（1）求证{an}是等比数列
（2）设{an}的公比是f(k),作数列{bn}，使b1=3,bn=f(1/bn-1)(n=2,3,4……）求{bn}的通项公式。
（3）略

1.2kS(n)-(2k+1)S(n-1)=2k[S(n)-S(n-1)]-S(n-1)=2ka(n)-S(n-1)=2k
S(n-1)=2ka(n)-2k
S(n)=2ka(n+1)-2k
a(n)=S(n)-S(n-1)=2ka(n+1)-2ka(n)
于是：a(n+1)=(2k+1)a(n)/(2k)
即{an}是以1为首项，(2k+1)/(2k)为公比的等比数列；
2.b(n)=f(1/b(n-1))=1+b(n-1)/2
于是：b(n)-2=1/2[b(n-1)-2]
即{b(n)-2}是以1为首项，1/2为公比的等比数列
b(n)-2=(1/2)^(n-1)
b(n)=2+(1/2)^(n-1).

已知数列{An}是无穷等比数列，且公比q满足0<｜q｜<1,An=k(An+1+An+2+An+3+......),求实数k的取值范围 25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an 25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an}' 25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an} 设{an}是由正整数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3…a20=2^30,那么a3a6a9…a30是多少设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=2^30，则a3a6a9…a30= [ ] 已知数列an是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列an的公比 25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列; 25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列;;; 设f(x)是一个98次的多项式，使得f(k)=1/k,(k=1,2,3,...,99),求f(100)的值